Soal-Jawab: Menentukan Pusat dan Jari Jari Lingkaran

Rumus Rumus yang digunakan:
Untuk Persamaan Lingkaran :
$ \begin{align} x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 \end{align} \, $
Maka
Pusat : $ A(a,b) = \left( -\frac{A}{2}, -\frac{B}{2} \right) $
Jari-jari : $ r^2 = a^2 + b^2 - C \, $ atau $ r^2 = \frac{A^2}{4} + \frac{B^2}{4} - C $

Contoh Penerapan dalam Soal :
Dari persamaan lingkaran $ x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0 \, $, tentukan pusat dan jari-jarinya !
Penyelesaian :
i). Persamaan bentuk umumnya : $ x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0 \, $
maka nilai $ A = -4, \, B = 6, \, $ dan $ C = -3 $
ii). Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran tersebut
Pusat : $ A(a,b) = \left( -\frac{A}{2}, -\frac{B}{2} \right) = \left( -\frac{-4}{2}, -\frac{6}{2} \right) = (2, -3) $
Jari-jari : $ r^2 = a^2 + b^2 - C \rightarrow r^2 = 2^2 + (-3)^2 - (-3) \rightarrow r^2 = 16 \rightarrow r = 4 $
atau cara kedua :
Jari-jari : $ r^2 = \frac{A^2}{4} + \frac{B^2}{4} - C \rightarrow r^2 = \frac{((-4)^2}{4} + \frac{6^2}{4} - (-3) \rightarrow r^2 = 16 \rightarrow r = 4 . $
Jadi, pusat lingkaran ($ 2,-3$) dan jari-jarinya $ r = 4 $.