Soal-Jawab: Peluang Pengambilan Bola/Kelereng dalam Kotak

Dalam kantong ada 6 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Jika diambil 4 kelereng sekaligus secara acak, tentukan peluang terambil:
a. kelereng merah;
b. kelereng putih;
c. 3 merah dan 1 putih;

Penyelesaian :

Terdapat 6 merah dan 5 putih, totalnya ada 11 kelereng.
Pada kasus pengambilang kelereng, misal yang terambil warna merah dan putih (MP) akan sama dengan termbilnya warna putih dan merah (PM), artinya URUTAN tidak diperhatikan sehingga kasus ini menggunakan kombinasi.

Menentukan anggota ruang sampel :
akan diambil 4 kelereng dari 11 kelereng yang ada,
$ \begin{align} n(S) = C_4^{11} = \frac{11!}{(11-4)!4!} = \frac{11!}{7!4!} = \frac{11.10.9.8.7!}{7!.(4.3.2.1)} = 11.10.3 \end{align} $

a). terambil semuanya warna merah, artinya kita akan memilih 4 warna merah dari 6 warna merah yang ada. Misalkan E adalah mewakili kejadian ini,
$ \begin{align} n(E) = C_4^{6} = \frac{6!}{(6-4)!4!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6.5.4!}{(2.1).4!} = 3.5 \end{align} $
Peluangnya : $ P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{3.5}{11.10.3} = \frac{1}{22} $.
Jadi, peluang terambil semuanya merah adalah $ \frac{1}{22} $.

b). terambil semuanya warna putih, artinya kita akan memilih 4 warna putih dari 5 warna putih yang ada. Misalkan E adalah mewakili kejadian ini,
$ \begin{align} n(E) = C_4^{5} = \frac{5!}{(5-4)!4!} = \frac{5!}{1!4!} = \frac{5.4!}{4!} = 5 \end{align} $
Peluangnya : $ P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{5}{11.10.3} = \frac{1}{66} $.
Jadi, peluang terambil semuanya putih adalah $ \frac{1}{66} $.

c). Misalkan kejadian terambilnya 3 merah dan 1 putih adalah E,
*). terambil 3 merah dari 6 merah yang ada :
$ \begin{align} n(E_1) = C_3^{6} = \frac{6!}{(6-3)!3!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6.5.4.3!}{3! . (3.2.1)} = 5.4 \end{align} $
*). terambil 1 putih dari 5 putih yang ada :
$ \begin{align} n(E_2) = C_1^{5} = \frac{5!}{(5-1)!1!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5.4!}{4!} = 5 \end{align} $
*). Karena harus terambil 4 kelereng, maka 3 merah dan 1 putih harus SEKALIGUS terjadi sehingga menggunakan aturan perkalian.
*). Total cara terambil 3 merah dan 1 putih adalah :
$ n(E) = n(E_1) \times n(E_2) = 5.4 \times 5. $
*). Peluang kejadian E :
$ P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \frac{5.4.5}{11.10.3} = \frac{10}{33} $.
Jadi, peluang terpilihnya 3 merah dan 1 putih adalah $ \frac{10}{33} $