Soal Jawab Peluang UM UGM 2019 MAT IPA Kode Soal 924

Sebuah kotak memuat 6 bola merah dan 4 bola hitam. Tiga bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Jika bola ketiga terambil merah, maka banyak kemungkinannya adalah ....
A). $ 234 \, $
B). $ 243 \, $
C). $ 324 \, $
D). $ 342 \, $
E). $ 432 $

Catatan
Untuk menyusun banyaknya cara penyusunan angka bisa menggunakan kaidah pencacahan yaitu aturan perkalian dan penjumlahan.
Kejadian pengambilan bola satu-persatu :
Misal :
$p_1 $ adalah banyak cara pengambilang bola pertama,
$p_2 $ adalah banyak cara pengambilang bola kedua,
$p_3 $ adalah banyak cara pengambilang bola ketiga,
Maka total cara pengambilang ketiga bola $ = p_1 \times p_2 \times p_3 $
-). Untuk pengambilan tanpa pengembalian, jumlah bolanya terus berkurang.

Jawab
*). Ada 6 bola merah dan 4 bola hitam , akan diambil tiga bola satu per satu tanpa pengembalian. Harapannya terpilih bola ketiga warna merah.
*). Semua kasus agar pengambilan ketiga warna merah yaitu :
-). Kasus I : MMM $ = 6.5.4=120 $
-). Kasus II : MHM $ = 6.4.5=120 $
-). Kasus III : HMM $ = 4.6.5=120 $
-). Kasus IV : HHM $ = 4.3.6=72 $
*). Total cara penyusunannya :
$\begin{align} \text{Total } & = 120 + 120 + 120 + 72 \\ & = 432 \end{align} $

Keterangan :
Kasus I yaitu MMM, artinya pengambilan pertama waran merah yaitu ada 6 pilihan bola merah, pengambilan kedua warna merah yaitu ada 5 pilihan warna merah tersisa setelah diambil pada pengambilan pertama, dan pengambilan ketiga warna merah yaitu ada 4 pilihan warna merah sisa setelah diambil pada pengambilan pertama dan kedua.
Kasus II yaitu MHM, artinya pengambilan pertama waran merah yaitu ada 6 pilihan bola merah, pengambilan kedua warna hitam yaitu ada 4 pilihan warna hitam, dan pengambilan ketiga warna merah yaitu ada 5 pilihan warna merah sisa setelah diambil pada pengambilan pertama.
Seperti itu seterusnya.

Jadi, banyak kemungkinan ada $ 432 . $