Konsep Dasar Limit dalam Matematika

Sebelum mulai memahami konsep dengan lebih mendalam tentang materi limit Matematika dan mencoba menyelesaikan contoh soal limit fungsi aljabar, elo harus memahami pengertiannya dulu.

Nah, limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi saat mendekati nilai tertentu. Kalau bahasa sederhananya, limit dapat dikatakan sebagai nilai yang menuju suatu batas, batas yang bisa dikatakan dekat namun tidak bisa dicapai. 

Illustrasi materi limit Matematika (Dok. shutterstock.com)

Kok tetep ribet ya? Hehehe… Kalau gitu, coba lihat konsep atau bentuk umum dari limit fungsi di bawah ini:

Limit f(x) mendekati c sama dengan L, ditulis:

jika untuk setiap x yang cukup dekat dengan c tetapi x≠c, f(x) mendekati L.

Gimana? Sudah ada bayangan belum mengenai pengertian limit fungsi aljabar?

Nah, setelah elo mengetahui pengertian limit fungsi aljabar, selanjutnya yang tak kalah penting adalah elo harus paham terhadap sifat-sifat limit. Sifat-sifat ini akan berguna saat elo menentukan nilai suatu limit nantinya. 

Sifat-Sifat Limit Fungsi

Seperti yang gue jelaskan sebelumnya, sifat-sifat limit fungsi dalam materi limit kelas 11 sangat penting untuk dipahami karena akan berguna sebagai bekal atau dasar saat elo mencari nilai suatu limit dalam soal-soal. Jadi, untuk memahami dengan benar setiap sifatnya bisa elo lakukan saat mengerjakan latihan soal. 

Sifat-sifat limit fungsi aljabar ditentukan jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, maka selanjutnya berlaku teorema-teorema berikut:

Oke, jadi itu beberapa sifat-sifat limit fungsi dalam materi limit Matematika kelas 11 yang perlu dan penting banget untuk elo pahami. Selanjutnya, gue akan menjelaskan mengenai cara mencari nilai limit fungsi.

Mencari Nilai Limit Fungsi

Setelah mengetahui apa saja sifat dari limit, selanjutnya dalam materi limit Matematika, ada cara mencari nilai limit fungsi yang bisa dilakukan menggunakan 3 metode, yaitu metode substitusi, pemfaktoran, dan mengalikan dengan faktor sekawan. 

Berikut gue jelaskan dengan lebih lanjut mengenai ketiga metode tersebut lengkap dengan contoh soal limit fungsi aljabar dan pembahasannya. 

Metode Substitusi

Metode substitusi merupakan cara yang paling dasar untuk mencari nilai limit. Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).

Contoh Soal:

Metode Pemfaktoran

Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:

maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian baru bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

Metode Mengalikan dengan Faktor Sekawan

Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

Limit Tak Hingga

Bagaimana, sampai di sini sudah mulai paham kan? Atau makin rumit? Eitts tunggu ada dulu, masih ada topik bahasan mengenai limit tak hingga. Fungsi limit tak hingga digunakan untuk menggambarkan keadaan limit x mendekati tak hingga atau dinotasikan dengan lim x → ∞ f(x). 

Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari suatu fungsi aljabar, terdapat dua cara yang umum digunakan. 

Berikut gue jelaskan lebih lanjut mengenai cara-cara tersebut dan juga contoh soal limit fungsi tak hingga dan pembahasannya. 

Contoh Soal:

Contoh Soal:

Itulah pembahasan materi limit Matematika kelas 11 yang mencakup pengertian limit fungsi aljabar, sifat-sifat, cara mencari nilai limit hingga keadaan di mana limit x menuju tak hingga atau yang biasanya disebut dengan limit tak hingga.