Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Kuadrat

Soal 1: Himpunan penyelesaian dari:
y=x²-7x+10
y= x-5
adalah...

Pembahasan:
Penyelesaian sistem persamaan ini bisa anda lakukan dengan subtitusi:
y=y
x²-7x+10=x-5
x²-8x+15=0
(x-3)(x-5)=0
x=3 atau x=5

Untuk x=3
y=x-5 = 3-5 =-2
(3,-2)

Untuk x=5
y=x-5 =5-5=0
(0,0)

Penyelesaian Persamaan tersebut adalah:
{(3,-2) , (0,0)}

Soal 2: Tentukan Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan kuadrat-kuadrat di bawah ini adalah:
y=x²-1
y=x²-2x-3

Pembahasan:
Langkah pengerjaan hampir sama dengan soal nomor 1.
y=y
x²-1=x²-2x-3
2x=-2
x=-1

untuk x=-1
y=x²-1
y=0
Himpunan Penyelesaian dari sistem persamaan kuadrat-kuadrat tersebut adalah {(-1,0)}.

Soal 3. Agar persamaan
y=3x²+k
y=x²-2x-8
Memiliki tepat satu penyelesaian, maka nilai k adalah...

Pembahasan:
Teori yang harus anda ketahui untuk mencari penyelesaian sistem persamaan kuadrat adalah nilai D. Disini berlaku D dengan dengan ketentuan:
Persamaan kuadrat: ax²+bx+c=0
D=b²-4ac

1. D>0 memiliki 2 penyelesaian
2. D=0 memiliki tepat satu penyelesaian
3. D<0 tidak memiliki penyelesaian

Untuk soal kita di atas, karena diminta tepat satu penyelesaian maka harus memenuhi D=0

Perhatikan penyelesaiannya:

y=y

3x²+k=x²-2x-8

2x²+2x+m+8=0

a=2

b=2

c=k+8

D=0

$2^2-4.2.(k+8) =0$

4-8k-64=0

-8k=60

k=-7,5

Jadi nilai k yang tepat adalah -7,5.