Contoh Soal Kombinasi dengan Pengulangan

Sebelum memahami contoh soal dan pembahasan kombinasi dengan pengulangan (kombinasi berulang) di bawah ini, ada baiknya dibaca penjelasan materi tentang kombinasi berulang berikut.
Rumus

Ada C(n+r−1,r)=C(r+n−1,n−1) kombinasi-r dari himpunan dengan n elemen dimana pengulangan elemen diperbolehkan. SELENGKAPNYA BACA MATERI DAN RUMUS KOMBINASI DENGAN PENGULANGAN

Soal 1. 12 sosis dibagikan pada 4 orang anak. Berapa banyak cara membagikan 12 sosis tersebut?

Pembahasan:
n= 4 ; k =12
$_{(n+k−1)}C_k = $_{(4+12−1)}C_{12} = _{15}C_{12} $
Atau
$_{(k+n−1)}C_{n−1} = _{(12+4−1)}C_{4−1} = _{15}C_{3}$

Soal 2. Sebuah toko Baju menyediakan 4 macam model baju. Berapa banyak cara seorang membeli 6 baju dari toko tersebut!

Pembahasan:
n= 4 ; k =6
$_{(n+k−1)}C_k = $_{(4+6−1)}C_6 = _{9}C_{6} $
Atau
$_{(k+n−1)}C_{n−1} = _{(6+4−1)}C_{4−1} = _{9}C_{3}$

Soal 3: Berapa banyak solusi dari persamaan: a+b+c=11
Jika a,b, dan c adalah bilangan bulat positif...

Pembahasan
n=3 ; k =11
$_{(n+k−1)}C_k = $_{(11+3−1)}C_{11} = _{13}C_{11} $
Atau
$_{(k+n−1)}C_{n−1} = _{(3+11−1)}C_{3−1} = _{13}C_{2}$

Soal 4: Berapa banyak solusi dari persamaan $x_1+x_2+x_3=11$
jika $x_1$≥1, $x_2$≥2, dan $x_3$≥3

Pembahasan:
Misalkan ada \$y_i$≥0 dimana i=1,2,3 sedemikian sehingga
$x_1=y_1+1$,
$ x_2=y_2+2$,
$x_3=y_3+3$.
Persamaan  $x_1+x_2+x_3=11$ dengan x1≥1, x2≥2, dan x3≥3 bisa diubah
 $x_1+x_2+x_3=11$
 $y_1+1+y_2+2+y_3+3=11 \\ y_1+y_2+y_3=5$
Seperti soal nomer 3,
n=3 ; k=5;
$_{(n+k−1)}C_k = $_{(3+5−1)}C_{5} = _{7}C_{5}=21 $
Atau
$_{(k+n−1)}C_{n−1} = _{(5+3−1)}C_{3−1} = _{7}C_{2}=21$

Soal 5.  Pada sebuah keranjang ada  apel, jeruk, dan mangga. Setiap jenis buah-buahan tersebut sedikitnya berjumlah empat buah. Jika diambil empat buah-buahan dari dalam keranjang, Berapa banyak cara memilih keempat buah-buahan itu jika urutannya tidak diperhatikan?

Pembahasan:  $_{(n+k−1)}C_k = $_{(3+4−1)}C_4 = _6C_4 =15$