Contoh Soal dan Jawaban Peluruhan (Aplikasi Fungsi Eksponen)

Dalam ilmu biologi ada yang namanya pertumbuhan jenis amoeba tertentu. Misalkan pertumbuhannya mengikuti fungsi eksponensial $ A_t = A_0 \times (2)^t \, $ dengan $ A_0 \, $ adalah banyaknya amoeba pada awal pengamatan dan $ t \, $ adalah waktu pada pengamatan terjadi (satuannya menit). Jika diketahui pada awal pengamatan pukul 09.00 ada 100 amoeba , tentukan banyak amoeba setelah dilakukan pengamatan lagi pada pukul 09.10?

Penyelesaian :

bentuk fungsi eksponen atau fungsi eksponensial untuk pertumbuhan dan peluruhan adalah
$ \begin{align} A_t = A_0 \times (r)^t \end{align} $.
Keterangan :
$ A_t = \, $ besarnya pertumbuhan atau peluruhan pada waktu ke-$t$
$ A_0 = \, $ besarnya pertumbuhan atau peluruhan pada awal periode
$ r = \, $ rasio (tingkat perubahan) .

1). Diketahui : $ A_0 = 100 \, $ amoeba.
selang pukul 09.00 ke pukul 09.10, nilai $ t = 10 \, $ menit.
2). Menghitung Amuba dalam selang waktu $ t = 10 $
$ \begin{align} A_t & = A_0 \times (2)^t \\ A_{10} & = 100 \times (2)^{10} \\ & = 100 \times 1024 \\ & = 102.400 \end{align} $
Jadi,  terdapat 102.400 amoeba yang diamati pukul 09:10 $.   $.