Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Eksponen

1). Diketahui fungsi eksponen $ f(x) = 3^{x+1} - 2 $ . Tentukan nilai dari $ f(1) $ ?
Pembahasan:
*). Menentukan nilai $ f(1) \, $ dengan substitusi $ x = 1 $ :
$ \begin{align} x = 1 \rightarrow f(x) & = 3^{x+1} - 2 \\ f(1) & = 3^{1+1} - 2 \\ & = 3^{2} - 2 \\ & = 9 - 2 \\ & = 7 \end{align} $
Jadi, nilai $ f(1) = 7. \, \heartsuit $.

2). Diketahui suatu fungsi eksponen berbentuk $ f(x) = 2^{x-1} - 1 $ . Jika $ f(a) = 31 \, $ , maka nilai dari $ a^2 - 30 = .... $
Pembahasan :
*). Dari fungsi $ f(x) = 2^{x-1} - 1 \, $ maka
$ f(a) = 2^{a-1} - 1 $
*). Menentukan nilai $ a \, $ dari bentuk $ f(a) = 31 $ :
$ \begin{align} f(a) & = 31 \\ 2^{a-1} - 1 & = 31 \\ 2^{a-1} & = 32 \\ 2^{a-1} & = 2^5 \, \, \, \, \, \text{(coret basisnya)} \\ a - 1 & = 5 \\ a & = 6 \end{align} $
Sehingga nilai :
$ a^2 - 30 = 6^2 - 30 = 36 - 30 = 6 $.
Jadi, nilai $ a^2 - 30 = 6. \, \heartsuit $.

3). Suatu fungsi eksponen berbentuk $ f(x) = 3^{2x} $ . Nyatakan bentuk $ f(3a+b-c) \, $ dalam bentuk $ f(a), \, f(b), \, $ dan $ f(c) $.
Pembahasan:
*). Sifat eksponen : $ a^{m+n} = a^m . a^n \, $ dan $ a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} $.
*). Dari bentuk fungsi awal $ f(x) = 3^{2x} $ , kita peroleh :
$ f(a) = 3^{2a} , \, f(b) = 3^{2b} , \, $ dan $ f(c) = 3^{2c} $.
*). Agar bentuk $ f(a^2+b-c) \, $ menjadi bentuk $ f(a), \, f(b), \, $ dan $ f(c) $ , maka kita harus mengarahkan hasilnya kebentuk di atas.
*). Memodifikasi dan menyelesaikan soal :
$ \begin{align} f(x) & = 3^{2x} \\ f(3a+b-c) & = 3^{2(3a+b-c)} \\ & = 3^{6a+2b-2c} \\ & = \frac{3^{6a} \times 3^{2b}}{3^{2c}} \\ & = \frac{\left( 3^{2a} \right)^3 \times 3^{2b}}{3^{2c}} \\ & = \frac{\left( f(a) \right)^3 \times f(b)}{f(c)} \end{align} $
Jadi, kita peroleh $ \begin{align} f(3a+b-c) = \frac{\left( f(a) \right)^3 \times f(b)}{f(c)} \end{align} . \, \heartsuit $.