Contoh Soal dan Pembahasan Menghitung Garis Bagi Segitiga

Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 3 cm dan BC = 6 cm. Jika garis berat AD, garis bagi BE, dan garis tinggi CF berpotongan pada satu titik O, maka tentukan panjang AC!

Pembahasan:

Garis BE adalah garis bagi, sehingga perbandingan AE : EC ,
$ \frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $.
Ketiga garis berptongan pada satu titik, maka berlaku dalil Ceva pada segitiga ABC,
$ \begin{align} \frac{AF}{FB}. \frac{BD}{DC} . \frac{CE}{EA} & = 1 \\ \frac{AF}{FB}. 1 . \frac{2}{1} & = 1 \\ \frac{AF}{FB} & = \frac{1}{2} \end{align} $
Dari perbandingan AF : FB = 1 : 2, maka
$ AF = \frac{1}{3} AB = \frac{1}{3}. 3 = 1 $
dan $ FB = \frac{2}{3} AB = \frac{2}{3}. 3 = 2 $
Gari CF adalah garis tinggi, sehingga berlaku dalil proyeksi garis tingi CF,
$ \begin{align} BC^2 & = AC^2 + AB^2 - 2.AF.AB \\ 6^2 & = AC^2 + 3^2 - 2.1.3 \\ 36 & = AC^2 + 9 - 6 \\ AC^2 & = 33 \\ AC & = \sqrt{33} \end{align} $
Jadi, panjang $ AC = \sqrt{33} \, $ cm.

Sumber dan teori lengkap silakan baca di : https://blgsklh.blogspot.com/2014/01/cara-menghitung-panjang-garis-bagi-pada.html