Soal-Pembahasan Menentukan Persamaan Lingkaran diketahui Melewati 3 Titik Sembarang

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik (3, -1), (5, 3), dan (6, 2) kemudian tentukan pula pusat dan jari-jari lingkaran. !
Pembahasan,
 Bentuk Umum persamaan lingkaran : $ x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 $
Substitusi ketiga titik yang dilalui ke bentuk umum.
$ \begin{align} (x,y) = (3,-1) \rightarrow x^2 + y^2 + Ax + By + C & = 0 \\ 3^2 + (-1)^2 + A.3 + B.(-1) + C & = 0 \\ 9 + 1 + 3A - B + C & = 0 \\ 3A - B + C & = - 10 \, \, \, \, \text{....prs(i)} \\ (x,y) = (5,3) \rightarrow x^2 + y^2 + Ax + By + C & = 0 \\ 5^2 + 3^2 + A.5 + B.3 + C & = 0 \\ 25 + 9 + 5A + 3B + C & = 0 \\ 5A + 3B + C & = - 34 \, \, \, \, \text{....prs(ii)} \\ (x,y) = (6,2) \rightarrow x^2 + y^2 + Ax + By + C & = 0 \\ 6^2 + 2^2 + A.6 + B.2 + C & = 0 \\ 36 + 4 + 6A + 2B + C & = 0 \\ 6A + 2B + C & = - 40 \, \, \, \, \text{....prs(iii)} \end{align} $
Terbentuklah 3 persamaan yaitu
$ \begin{align} 3A - B + C & = - 10 \, \, \, \, \text{....prs(i)} \\ 5A + 3B + C & = - 34 \, \, \, \, \text{....prs(ii)} \\ 6A + 2B + C & = - 40 \, \, \, \, \text{....prs(iii)} \end{align} $
Selesaikan ketiga persamaan SPLTV ( Agar lebih mudah bisa gunakan; Kalkulator SPLTV) tersebut dengan eliminasi dan substitusi, diperoleh nilai $ A = -8, \, B = -2, \, $ dan $ C = 12 $
Sehingga persamaan lingkarannya :
$ \begin{align} x^2 + y^2 + Ax + By + C & = 0 \\ x^2 + y^2 -8x -2y + 12 & = 0 \end{align} $
Jadi, persamaan lingkarannya adalah $ x^2 + y^2 -8x -2y + 12 = 0 $