Mencari Nilai Tangen dan Cosinus 18 tanpa Kalkulator

Rumus dasar yang digunakan

Rumus-rumus dasar trigonometri yang dibutuhkan dalam menghitung nilai cos dan tan 18 derajat :
$\clubsuit \, $ Rumus identitas trigonometri :
$ \sin ^2 A + \cos ^2 A = 1 \rightarrow \cos A = \pm \sqrt{1 - \sin ^2 A} $
$ \spadesuit \, $ Rumus tangen : $ \tan A = \frac{\sin A }{\cos A} $

Nilai cos dan tan 18 derajat

Nilai cos 18 derajat : $ \cos 18^\circ = \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} $
Nilai tangen 18 derajat : $ \tan 18^\circ = \frac{ -1 + \sqrt{5} }{ \sqrt{10 + 2\sqrt{5} } } $

Nilai $ \cos 18^\circ $ :
sebelumnya telah kita peroleh nilai $ \sin 18^\circ = \frac{-1 + \sqrt{5}}{4} $ Baca: Sinus 18 tanpa Kalkulator
Kuadratkan nilai sin nya :
$ \sin ^2 18^\circ = \left( \frac{-1 + \sqrt{5}}{4} \right)^2 = \frac{1 + 5 - 2\sqrt{5}}{16} = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{16} $ 

Menghitung nilai cos 18 derajat dengan identitas trigonometri :
$ \begin{align} \cos A & = \pm \sqrt{1 - \sin ^2 A} \\ \cos 18^\circ & = \pm \sqrt{1 - \sin ^2 18^\circ } \\ & = \pm \sqrt{1 - \frac{6 - 2\sqrt{5}}{16} } \\ & = \pm \sqrt{ \frac{16}{16} - \frac{6 - 2\sqrt{5}}{16} } \\ & = \pm \sqrt{ \frac{16-(6 - 2\sqrt{5})}{16} } \\ & = \pm \sqrt{ \frac{10 + 2\sqrt{5}}{16} } \\ & = \pm \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} \end{align} $
Karena nilai $ \cos 18^\circ \, $ positif dikuadran I, maka hasilnya :
$ \cos 18^\circ = \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} $

Nilai $ \tan 18^\circ \, $ :
$ \begin{align} \tan 18^\circ & = \frac{\sin 18^\circ }{\cos 18^\circ } \\ & = \frac{\frac{-1 + \sqrt{5}}{4} }{ \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} } \\ & = \frac{ -1 + \sqrt{5} }{ \sqrt{10 + 2\sqrt{5} } } \end{align} $
Jadi, nilai $ \tan 18^\circ = \frac{ -1 + \sqrt{5} }{ \sqrt{10 + 2\sqrt{5} } } $ .