Pembahasan Soal Polinom- UM UGM 2019 MAT IPA Kode Soal 924

Jika suku banyak $ x^4+3x^3+Ax^2+x+B $ dibagi $ x^2+2x+2 $ bersisa $ 7x+14$, maka jika dibagi $ x^2+4x+2 $ akan bersisa .....
A). $ x + 1 \, $
 B). $ x + 2 \, $
 C). $ x + 3 $
D). $ 2x+1 \, $
 E). $ 2x + 4 $

 Konsep Dasar
*). Untuk pembagian pada suku banyak (polinomial) menggunakan metode horner umum, silahkan baca artikelnya pada link berikut :
"Pembagian Suku Banyak dengan Metode Horner"

Pembahasan
Suku banyak $ x^4+3x^3+Ax^2+x+B $ dibagi $ x^2+2x+2 $ bersisa $ 7x+14$ :
Nilai $ A $ dan $ B $ dengan Metode Horner Umum :
$\begin{array}{c|cccccc} & 1 & 3 & A & 1 & B & \\ -2 & * & -2 & -2 & -2A+8 & * & \\ -2 & * & * & -2 & -2 & -2A+8 & + \\ \hline & 1 & 1 & A-4 & -2A+11 & B-2A+8 & \end{array} $

Sisa pembagiannya :
$ s(x) = (-2A+11)x + (B-2A+8) $
sisanya sama dengan $ 7x + 14 $, sehingga :
$ -2A+11 = 7 \rightarrow A = 2 $
$ B-2A+8 = 14 \rightarrow B = 10 $
Sehingga suku banyaknya menjadi :
$ x^4+3x^3+Ax^2+x+B = x^4+3x^3+2x^2+x+10 $

Menentukan sisa pembagian $ x^4+3x^3+2x^2+x+10 $ dengan $ x^2+4x+2 $
$\begin{array}{c|cccccc} & 1 & 3 & 2 & 1 & 10 & \\ -4 & * & -4 & 4 & -8 & * & \\ -2 & * & * & -4 & 4 & -8 & + \\ \hline & 1 & -1 & 2 & 1 & 2 & \end{array} $
Sehingga sisa pembagiannya :
$ s(x) = 1x+ 2 = x + 2 $
Jadi, sisanya $ x + 2 . \, \heartsuit $