Pembahasan Soal UM UGM MAT IPA 2019 Kode Soal 624 (Sistem Persamaan)

Jika $ x > 0 $ dan $ y > 0 $ memenuhi sistem persamaan
$ \left\{ \begin{array}{c} 3(x^2-1)-2(y+1)=-1 \\ -2(x-1)+3(y+1)=13 \end{array} \right. $
Nilai $ x^2 + y $ adalah ....
A). $ 20 \, $
B). $ 18 \, $
C). $ 8 \, $
D). $ 6 \, $
E). $ 5 $

Jawab
Diketahui sistem persamaan :
$ \left\{ \begin{array}{c} 3(x^2-1)-2(y+1)=-1 \, \, \, \, \, \text{...(i)} \\ -2(x-1)+3(y+1)=13 \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{array} \right. $
Pers(i) kali 3 dan pers(ii) kali 2 :
$ \begin{array}{cc} 9(x^2-1)-6(y+1)=-3 & \\ -4(x-1)+6(y+1)=26 & + \\ \hline 9(x^2-1) - 4(x - 1) = 23 & \\ 9x^2 - 4x - 28 = 0 & \\ (x - 2)(9x + 14) = 0 & \\ x = 2 \vee x = - \frac{14}{9} & \end{array} $
Karena $ x > 0 $ , maka $ x = 2 $ yang memenuhi.
Substitusi $ x = 2 $ ke pers(ii) :
$\begin{align} -2(x-1)+3(y+1) & = 13 \\ -2(2-1)+3(y+1) & = 13 \\ -2+3(y+1) & = 13 \\ 3(y+1) & = 15 \\ y + 1 & = 5 \\ y & = 4 \end{align} $
Menentukan nilai $ x^2 + y $ :
$\begin{align} x^2 + y & = 2^2 + 4 \\ & = 4 + 4 = 8 \end{align} $
Jadi, nilai $ x^2 + y = 8 . $